से - पसंद के- सरल चलती - औसत भारित चलती - औसत - घातीय चौरसाई

तकनीकी विश्लेषण औसत मूविंग एवरेज का उपयोग मूल्य की प्रवृत्ति के बेहतर संकेत पाने के लिए लघु अवधि के झूलों को चिकना करने के लिए किया जाता है। औसत रुझान-निम्न संकेतक हैं दैनिक मूल्यों की बढ़ती औसत एक चुनी गई अवधि में एक शेयर की औसत कीमत है, दिन-प्रतिदिन प्रदर्शित होती है। औसत की गणना के लिए, आपको एक समय अवधि चुननी होगी। मूल्य के आंकड़ों के अधिक से अधिक छोटे या चिकनी तुलना की तुलना में कीमत के संबंध में अधिक या कम अंतराल पर, समय अवधि का चुनाव हमेशा प्रतिबिंब होता है। मूल्य औसत का उपयोग रुझान के संकेतक के रूप में किया जाता है और मुख्य रूप से मूल्य समर्थन और प्रतिरोध के संदर्भ में होता है। सामान्य औसत में डेटा सुचारू करने के लिए सभी प्रकार के फ़ार्मुलों में मौजूद होते हैं। विशेष प्रस्ताव: तकनीकी विश्लेषण के साथ लाभ - प्राप्ति का लाभ - सरल चलती औसत सरल चलती औसत की गणना उस समय की अवधि के अनुसार चयनित समय अवधि के भीतर सभी मूल्यों को जोड़कर की जाती है। इस तरह, प्रत्येक डेटा मान के औसत परिणाम में एक ही वजन होता है। चित्र 4.35: सरल, घातीय और भारित चलती औसत। आंकड़ा 4.35 के चार्ट में मोटी, काली वक्र 20-दिन की सरल चलती औसत है। घातीय मूविंग औसत एक घातीय चलती औसत निम्न सूत्र के आधार पर, एक श्रेणी में व्यक्तिगत मूल्यों के लिए अधिक वजन, प्रतिशत के अनुसार देता है: एएमए (मूल्य ईएमए) (पिछला ईएमए (1 ndash EMA)) अधिकांश निवेशक किसी के साथ सहज महसूस नहीं करते हैं अभिव्यक्ति की तुलना घातीय चलती औसत में प्रतिशत से संबंधित है, वे समय अवधि का उपयोग करके बेहतर महसूस करते हैं यदि आप चाहते हैं कि अवधि का उपयोग करने के लिए कितने प्रतिशत में कार्य करना है, तो अगला सूत्र आपको रूपांतरण प्रदान करता है: तीन दिनों का एक समय अवधि का एक घातीय प्रतिशत से मेल खाती है: 4.35 में पतली, काले वक्र एक 20-दिन का घातीय चलती है औसत। वेटेड मूविंग औसत एक भारित चलती औसत हाल के आंकड़ों पर अधिक वजन और पुराने डेटा पर कम वजन डालता है। एक भारित चल औसत की गणना सबसे पहले के सबसे पुराने आंकड़ों तक दिन के लिए ldquo1rdquo से दिन ldquonrdquo तक एक कारक के साथ प्रत्येक डेटा को गुणा करके की जाती है, नतीजा यह है कि सभी गुणा करने वाले कारकों की कुल संख्या से विभाजित किया गया है। 10 दिनों के भारित चल औसत में, कीमत 10 दिन पहले 10 गुना अधिक मूल्य के अनुपात में है। इसी तरह, कल की कीमत नौ गुणा अधिक वजन, और इसी तरह। आकृति 4.35 में पतली, काली धराशायी वक्र 20-दिन भारित चलती औसत है। सरल, घातीय या भारित यदि हम इन तीन बुनियादी औसत की तुलना करते हैं, तो हम देखते हैं कि साधारण औसत में सबसे अधिक चिकनाई होती है, लेकिन आमतौर पर मूल्य में उलट जाने के बाद भी सबसे बड़ी अंतराल होती है। घातीय औसत कीमत के करीब है और कीमत झूलों पर तेज़ी से प्रतिक्रिया करेगी। लेकिन कम अवधि के सुधार इस औसत में भी दिखाई देते हैं क्योंकि कम चौरसाई प्रभाव अंत में, भारित औसत मूल्य आंदोलन को और भी अधिक बारीकी से निम्नानुसार है। निर्धारित करने के लिए इनमें से कौन सी औसत उपयोग आपके उद्देश्य पर निर्भर करता है। यदि आप बेहतर चौरसाई के साथ एक प्रवृत्ति संकेतक चाहते हैं और छोटे आंदोलनों के लिए केवल थोड़ी प्रतिक्रिया है, सरल औसत सबसे अच्छा है यदि आप एक चौरसाई करना चाहते हैं, जहां आप अभी भी छोटी अवधि के झूलों को देख सकते हैं, तो या तो घातीय या भारित चल औसत एक बेहतर विकल्प है। एक्सेल में वेटेड मूविंग एवरेज की गणना करना एक्सपेंनेबल चौरसाई का उपयोग करना, डमी के लिए एक्सेल डाटा विश्लेषण, दूसरा संस्करण घातीय चिकनाई Excel में टूल चलती औसत की गणना करता है हालांकि, चलने वाली औसत गणनाओं में मूल्यों को घातांकित चौरसाई वजन शामिल है ताकि अधिक औसत मूल्यों की गणना औसत गणना पर हो और पुराने मूल्यों का कम प्रभाव पड़ता है। यह भार एक चौरसाई निरंतर के माध्यम से पूरा किया जाता है। उदाहरण के लिए कैसे घातीय चिकनाई उपकरण काम करता है, मान लीजिए कि आप 8217re औसत दैनिक तापमान जानकारी को फिर से देख रहे हैं। एक्सपेंनेशन चौरसाई से भारित चलती औसत की गणना करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें: एक तेज गति से चलती औसत की गणना करने के लिए, पहले डेटा टैब 8217 के डेटा विश्लेषण कमांड बटन पर क्लिक करें। जब Excel डेटा विश्लेषण डायलॉग बॉक्स को प्रदर्शित करता है, तो सूची से एक्सपेंनेशन चिकनाई आइटम का चयन करें और फिर ठीक पर क्लिक करें। एक्सेल एक्सपेंनेशन स्मूदिंग डायलॉग बॉक्स को प्रदर्शित करता है। डेटा की पहचान करें उस डेटा की पहचान करने के लिए जिसे आप एक तेज गति से चलती औसत की गणना करना चाहते हैं, इनपुट रेंज टेक्स्ट बॉक्स में क्लिक करें। फिर इनपुट रेंज की पहचान करें, या तो वर्कशीट श्रेणी पता लिखकर या वर्कशीट श्रेणी चुनकर। यदि आपके इनपुट रेंज में आपके डेटा की पहचान करने या उसका वर्णन करने के लिए एक पाठ लेबल शामिल है, तो लेबल चेक बॉक्स का चयन करें। चौरसाई निरंतर प्रदान करें डंपिंग फैक्टर टेक्स्ट बॉक्स में चौरसाई स्थिर मूल्य दर्ज करें। एक्सेल सहायता फ़ाइल बताती है कि आप 0.2 और 0.3 के बीच एक चिकनाई स्थिरता का उपयोग करते हैं। संभवतः, हालांकि, यदि आप इस उपकरण का उपयोग कर रहे हैं, तो आप के बारे में अपने स्वयं के विचार हैं कि सही चौरसाई स्थिर क्या है। (यदि आप 8217re चौरसाई निरंतर के बारे में नहीं जानते हैं, तो संभवतः आपको इस उपकरण का उपयोग करना चाहिए।) एक्सेल को बताएं कि तेज गति से चलती औसत आंकड़ों को स्थानांतरित करने के लिए वर्कशीट श्रेणी को पहचानने के लिए आउटपुट रेंज टेक्स्ट बॉक्स का उपयोग करें जिसमें आप चलती औसत डेटा रखना चाहते हैं। वर्कशीट उदाहरण में, उदाहरण के लिए, आप चालू औसत डेटा को वर्कशीट श्रेणी B2: B10 में रखते हैं। (वैकल्पिक) तीव्रता से चिकनी डेटा चार्ट। तेजी से सुचारू डेटा को चार्ट करने के लिए, चार्ट आउटपुट चेक बॉक्स का चयन करें। (वैकल्पिक) इंगित करें कि आप मानक त्रुटि की गणना की गणना करना चाहते हैं। मानक त्रुटियों की गणना करने के लिए, मानक त्रुटियां चेक बॉक्स चुनें Excel मानक त्रुटि मानों को तेज गति से चलती औसत मूल्यों के आगे स्थित करता है। आपके द्वारा गणना की जाने वाली चलती हुई औसत जानकारी और आप कहां चाहते हैं, यह निर्दिष्ट करने के बाद ठीक पर क्लिक करें। एक्सेल गणना औसत सूचना चलती है। Smoothing तकनीकों द्वारा Forecasting यह साइट जावास्क्रिप्ट ई-प्रयोगशालाओं का एक हिस्सा है निर्णय लेने के लिए सीखने की वस्तुओं। इस पृष्ठ पर अन्य जावास्क्रिप्ट को इस पृष्ठ पर मेनू अनुभाग में एप्लिकेशन के विभिन्न क्षेत्रों में वर्गीकृत किया गया है। एक समय श्रृंखला अवलोकनों का अनुक्रम है जो समय पर क्रमबद्ध हैं। समय के साथ लिया डेटा के संग्रह में निहित कुछ यादृच्छिक भिन्नता का एक रूप है। यादृच्छिक भिन्नता के कारण प्रभाव को रद्द करने के तरीकों में मौजूद हैं। व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें चौरसाई होती हैं इन तकनीकों, जब ठीक से लागू होते हैं, तो अंतर्निहित प्रवृत्तियों को और अधिक स्पष्ट रूप से पता चलता है। समय-सारणी पंक्ति-अनुसार क्रम में बाएं-ऊपरी कोने से शुरू करें, और पैरामीटर () दर्ज करें, फिर एक-अवधि-आगे पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए गणना बटन पर क्लिक करें खाली बक्से को गणना में शामिल नहीं किया जाता है लेकिन शून्य हैं। डेटा-मैट्रिक्स में सेल से सेल तक जाने के लिए अपना डेटा दर्ज करने में टैब कुंजी का उपयोग तीर नहीं या तीर दर्ज करें। समय श्रृंखला की विशेषताएं, जो कि इसके ग्राफ का परीक्षण करके प्रकट हो सकती है। पूर्वानुमानित मानों और अवशिष्ट व्यवहार, स्थिति पूर्वानुमान मॉडलिंग के साथ। मूविंग एवरेज: टाइम सीरीज के प्रीप्रोसिंग के लिए सबसे लोकप्रिय तकनीकों में मूविंग एवरेज रैंक। वे समय श्रृंखला चिकनी बनाने के लिए या समय श्रृंखला में निहित कुछ सूचनात्मक घटकों पर जोर देने के लिए, डेटा से यादृच्छिक सफेद शोर फ़िल्टर करने के लिए उपयोग किया जाता है। घातीय चिकनाई: यह एक आसान समय श्रृंखला तैयार करने के लिए एक बहुत लोकप्रिय योजना है। जबकि चलने की औसत में अवलोकन में समान रूप से भारोत्तोलन किया जाता है, एक्सपेंनेलीय स्माउटिंग बड़े पैमाने पर अवलोकन के कारण बड़े पैमाने पर वजन कम करता है दूसरे शब्दों में, पुराने अवलोकनों की तुलना में हाल के अवलोकनों को पूर्वानुमान में अपेक्षाकृत अधिक वजन दिया जाता है। डबल घातीय चिकनाई रुझानों को संभालने में बेहतर है ट्रिपल घातीय चिकनाई parabola प्रवृत्तियों से निपटने में बेहतर है। चौरसाई स्थिरांक के साथ एक एक्सपोनेंनीयली भारित चल औसत लगभग सामान्य लंबाई (यानी अवधि) n, जहां ए और एन से संबंधित हैं: एक 2 (एन 1) या एन (2 - ए) a से संबंधित है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, 0.1 के बराबर चौरसाई स्थिरता वाला एक विस्तारित भारित चलती औसत 1 9 दिन चलती औसत के अनुरूप होता है। और एक 40-दिवसीय सरल चलती औसत 0.04878 के बराबर चौरसाई स्थिरांक के साथ एक तीव्रता से भारित चलती औसत के बराबर होगा। होल्ट्स रेखीय घातीय चिकनाई: मान लीजिए कि समय श्रृंखला गैर-मौसमी है लेकिन प्रदर्शन की प्रवृत्ति है। हॉल्ट विधि का अनुमान वर्तमान स्तर और वर्तमान रुझान दोनों के लिए है। ध्यान दें कि सरल चलती औसत चलती औसत की अवधि (2-अल्फा) अल्फा के पूर्णांक भाग को निर्धारित करके घातीय चिकनाई का विशेष मामला है। अधिकांश व्यावसायिक डेटा के लिए, 0.40 से छोटा अल्फ़ा पैरामीटर अक्सर प्रभावी होता है। हालांकि, 0.1 की वृद्धि के साथ, 0.1 पैरामीटर अंतरिक्ष के साथ एक ग्रिड सर्च का प्रदर्शन कर सकता है। फिर सबसे अच्छे अल्फा में सबसे छोटा अर्थ पूर्ण त्रुटि (एमए त्रुटि) है। कैसे कई चौरसाई विधियों की तुलना करने के लिए: हालांकि पूर्वानुमान तकनीक की सटीकता का आकलन करने के लिए संख्यात्मक संकेतक हैं, सबसे व्यापक दृष्टिकोण कई पूर्वानुमानों के दृश्य तुलना का उपयोग करके उनकी सटीकता का आकलन करने और विभिन्न पूर्वानुमान विधियों के बीच चयन करना है। इस दृष्टिकोण में, किसी को एक समय श्रृंखला चर के मूल मानों और कई अलग-अलग पूर्वानुमान विधियों से अनुमानित मानों पर उसी ग्राफ पर प्लॉट करना (उदाहरण के तौर पर, Excel) का उपयोग करना चाहिए, इस प्रकार एक दृश्य तुलना की सुविधा प्रदान करनी चाहिए आपको चतुराई तकनीकों जावास्क्रिप्ट द्वारा पिछली भविष्यवाणियां का उपयोग करना पसंद कर सकता है, जो कि चिकनाई तकनीकों के आधार पर पिछले पूर्वानुमान मान प्राप्त करने के लिए केवल एकल पैरामीटर का उपयोग करते हैं। होल्ट, और विंटर्स के तरीकों का इस्तेमाल क्रमशः दो और तीन मापदंडों में किया जाता है, इसलिए पैरामीटर के लिए इष्टतम, या यहां तक ​​कि इष्टतम मूल्यों का चयन करने के लिए यह एक आसान काम नहीं है- और पैरामीटर के लिए त्रुटियां एकल घातीय चिकनाई लघु अवधि के परिप्रेक्ष्य पर जोर देती है, यह स्तर पिछले अवलोकन के लिए निर्धारित करता है और इस शर्त पर आधारित है कि कोई प्रवृत्ति नहीं है रैखिक प्रतिगमन, जो ऐतिहासिक डेटा (या ऐतिहासिक डेटा को बदलकर) के लिए कम से कम वर्गों में फिट बैठता है, लंबी अवधि का प्रतिनिधित्व करता है, जो मूल प्रवृत्ति पर आधारित है। होल्ट्स रैखिक घातीय चिकनाई हाल की प्रवृत्ति के बारे में जानकारी प्राप्त करता है होल्ट्स मॉडल में मापदंड स्तर-पैरामीटर है, जब डेटा विविधता की मात्रा बड़ी हो, तब कम होनी चाहिए, और हाल के प्रवृत्ति दिशा का कारण कुछ कारकों के कारण समर्थित होने पर रुझान-पैरामीटर बढ़ाना चाहिए। अल्पकालिक पूर्वानुमान: ध्यान दें कि इस पृष्ठ पर हर जावास्क्रिप्ट एक एक कदम आगे की भविष्यवाणी प्रदान करता है दो-कदम-आगे पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए बस पूर्वानुमानित मान को आप को समय के अंतराल डेटा के अंत में जोड़ दें और फिर समान गणना बटन पर क्लिक करें। अपेक्षित अल्पकालिक पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए आप कुछ समय के लिए इस प्रक्रिया को दोहरा सकते हैं.मॉडिंग औसत और घातीय चिकनाई मॉडल औसत मॉडल, यादृच्छिक चलने के मॉडल और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम के रूप में एक चल-औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग करके एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय स्तर पर स्थिरता से भिन्न होती है इसलिए, हम मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाने के लिए चलती (स्थानीय) औसत लेते हैं और फिर इसका इस्तेमाल निकट भविष्य के पूर्वानुमान के रूप में करते हैं। यह औसत मॉडल और यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव-मॉडल के बीच समझौता के रूप में माना जा सकता है। एक समान रणनीति का इस्तेमाल स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपलेशन करने के लिए किया जा सकता है। एक चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक क्वाटस्मोउथेड्क्वाट संस्करण कहा जाता है क्योंकि अल्पकालिक औसत से मूल श्रृंखला में समानताएं छिड़कने का प्रभाव होता है। चौरसाई (चलती औसत की चौड़ाई) की डिग्री को समायोजित करके, हम औसत और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी भी तरह का इष्टतम संतुलन रोक सकते हैं। सरल औसत मॉडल का मॉडल है सरल (समान रूप से भारित) मूविंग औसत: समय के समय में वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान, टी के समय की तुलना में हाल के एम अवलोकन के साधारण औसत के बराबर है: (यहाँ और कहीं और मैं बस 8220Y-hat8221 के प्रतीक का उपयोग करने के लिए खड़े होंगे किसी दिए गए मॉडल की शुरुआती संभव पूर्व तारीख में किए गए समय श्रृंखला वाई के पूर्वानुमान के लिए)। यह औसत अवधि टी-(एम 1) 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि स्थानीय मतलब का अनुमान सही के पीछे की ओर जाता है के बारे में (एम 1) 2 अवधि से स्थानीय मतलब का मूल्य। इस प्रकार, हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु (एम 1) 2 अवधि के सापेक्ष, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है: यह उस समय की मात्रा है, जिसके द्वारा पूर्वानुमान में आंकड़ों को बदलना । उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो अंक बदलकर उत्तर देने में लगभग 3 अवधियों का अनुमान लगाया जाएगा। ध्यान दें कि यदि एम 1, सरल चलती औसत (एसएमए) मॉडल यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। यदि मीटर बहुत बड़ी है (अनुमान अवधि की अवधि के बराबर), एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है। किसी पूर्वानुमान के मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, डेटा के सर्वोत्तम उद्धरण प्राप्त करने के लिए, कश्मीर के मूल्य को समायोजित करने के लिए प्रथागत है, यानी औसत पर सबसे छोटी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण दिया गया है जो धीरे धीरे भिन्न मतलब के आसपास यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है। सबसे पहले, इसे एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल के साथ फिट करने की कोशिश करें, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है: यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तनों को बहुत जल्दी प्रतिक्रिया देता है, लेकिन ऐसा करने में यह बहुत अधिक ध्यान देने योग्य है डेटा (यादृच्छिक उतार-चढ़ाव) और साथ ही quotsignalquot (स्थानीय मतलब)। अगर हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाला पूर्वानुमान प्राप्त होता है: 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने वाले मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत उम्र 3 ((51) 2 है), ताकि यह लगभग तीन अवधियों के मुकाबले मोड़ के पीछे पीछे हो सके। (उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में गिरावट आई है, लेकिन पूर्वानुमान कई बार बाद में नहीं पड़ते हैं।) ध्यान दें कि एसएमए मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं, जैसे यादृच्छिक चलते हैं आदर्श। इस प्रकार, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है। हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से पूर्वानुमान केवल पिछले मान के बराबर हैं, जबकि एसएमए मॉडल से पूर्वानुमान हाल के मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर चलती औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राफिक्स द्वारा निर्धारित आत्मविश्वास सीमा अनुमानित क्षितिज वृद्धि के रूप में अधिक विस्तृत नहीं होती हैं। यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित सांख्यिकीय सिद्धांत नहीं है जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए। हालांकि, लंबी क्षितिज पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजन्य अनुमानों की गणना करना बहुत कठिन नहीं है। उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें एसएमए मॉडल का उपयोग ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि के पूर्वानुमान के लिए किया जाएगा। फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान क्षितिज पर त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं, और फिर उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाकर दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण कर सकते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है: औसत आयु अब 5 अवधियों ((91) 2)। अगर हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसत आयु 10 तक बढ़ जाती है: ध्यान दें, वास्तव में, अनुमान लगभग 10 अवधियों तक अंक बदल कर पिछड़ रहे हैं। इस श्रृंखला के लिए किस प्रकार का चौरसाई सबसे अच्छा है यह एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है: मॉडल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3 से कम छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की उपज - एमटीएम और 9-अवधि के औसत, और उनके अन्य आंकड़े लगभग समान हैं इसलिए, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडलों के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि क्या हम भविष्य में कुछ और जवाबदेही या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन सरल घातीय चिकनाई (तीव्रता से भारित चलती औसत) ऊपर वर्णित साधारण चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछले कश्वर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है। तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हालिया अवलोकन को हाल ही में 2 की तुलना में थोड़ी अधिक वजन मिलना चाहिए और दूसरा सबसे हालिया तीसरे सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करना चाहिए और शीघ्र। सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) मॉडल यह पूरा करता है 945 को एक क्वोट्समुटिंग निरंतर क्वोट (0 और 1 के बीच की संख्या) को दर्शाएं। इस मॉडल को लिखने का एक तरीका सीरीज एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर (यानी स्थानीय मतलब मान) का प्रतिनिधित्व करता है, जैसा कि आंकड़ों से लेकर वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह से अपने पिछले मूल्य से पुन: चक्रित किया जाता है: इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले समरूप मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां 9 45 सबसे अधिक हाल ही में अंतःसर्वरित मूल्य की निकटता को नियंत्रित करता है अवलोकन। अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है: समान रूप से, हम अगले पूर्वानुमानों और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे निम्नलिखित पूर्वानुमान को किसी भी समकक्ष संस्करणों में अभिव्यक्त कर सकते हैं। पहले संस्करण में, पूर्वानुमान पूर्व पूर्वानुमान और पिछले अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है: दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में एक अलग राशि 945 से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय टी तीसरे संस्करण में पूर्वानुमान पूर्वानुमानित रूप से भारित (यानी छूट वाली) छूट औसत 1- 9 45 के साथ चलती औसत है: पूर्वानुमान सूची का प्रक्षेप संस्करण सरल है यदि आप स्प्रेडशीट पर मॉडल को कार्यान्वित कर रहे हैं: यह एक सेल और पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन, और सेल जहां 945 के मूल्य संग्रहीत है की ओर इशारा करते हुए सेल संदर्भ शामिल हैं। ध्यान दें कि 945 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। अगर 9 45 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला मसला मूल्य मतलब के बराबर सेट है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) साधारण-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 9 45 है, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की गई है। (यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है।) इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 9 45 की अवधि के मुकाबले अंक पीछे पीछे हो जाता है। उदाहरण के लिए, जब 9 45 0.5 की अवधि 2 अवधियां होती है, जब 945 0.2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 9 45 0.1 में 10 अवधियां होती हैं, और इसी तरह। दी गई औसत आयु के लिए (यानी, अंतराल की मात्रा), सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) की पूर्वानुमान सरल चलती औसत (एसएमए) पूर्वानुमान के मुकाबले बेहतर है क्योंकि यह सबसे हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है --i. e। हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों में यह थोड़ा अधिक उत्तरदायी है। उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 9 45 0.2 दोनों के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों के पूर्वानुमान के आंकड़ों के लिए औसत आयु 5 है, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल की तुलना में पिछले 3 मानों पर ज्यादा वजन रखता है और उसी समय यह doesn8217t पूरी तरह से 8220 भूलने 8221 के बारे में 9 से अधिक समय पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है: एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल का एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो लगातार चर होता है, इसलिए इसे आसानी से अनुकूलित किया जा सकता है मतलब स्क्वायर त्रुटि को कम करने के लिए एक क्वोटसोलवरकोट एल्गोरिथम का उपयोग करके इस श्रृंखला के लिए एसईएस मॉडल में 945 का इष्टतम मूल्य 0.2961 हो गया है, जैसा कि यहां दिखाया गया है: इस पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 10.2 9 61 3.4 है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं जैसे एसएमए मॉडल और बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल विकास के बिना हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह यादृच्छिक चलने मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल से काफी अधिक संकुचित होते हैं। एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने मॉडल की तुलना में कुछ हद तक अनुमान लगाने योग्य है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है। इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत एसईएस मॉडल के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। विशेष रूप से एसईएस मॉडल एक एआरआईएएमए मॉडल है जिसमें एक नॉनसिजानल अंतर, एमए (1) शब्द, और कोई स्थिर शब्द नहीं है। अन्यथा एक कोटारिमा (0,1,1) मॉडल के रूप में लगातार क्वोट के बिना जाना जाता है एआरआईए मॉडल में एमए (1) गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- 9 45 से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि आप एआरआईएमए (0,1,1) मॉडल को बिना सीरियल श्रृंखला के विश्लेषण के अनुसार फिट होते हैं, तो अनुमानित एमए (1) गुणांक 0.7029 हो जाता है, जो कि लगभग एक शून्य से 0.2 9 61 है। एसईएस मॉडल में गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति की धारणा को जोड़ना संभव है। ऐसा करने के लिए, एक नॉन-सीजनल फ़र्क और एक एमए (1) शब्द के साथ एक स्थिरांक के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल निर्दिष्ट करें, अर्थात् स्थिरांक के साथ एक एआरआईएए (0,1,1) मॉडल दीर्घकालिक पूर्वानुमानों के बाद एक प्रवृत्ति होगी जो औसत अनुमान के मुताबिक औसत अनुमान के बराबर है। आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉडल प्रकार को एआरआईएएम पर सेट किया जाता है जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं हालांकि, आप पूर्वानुमान प्रक्रिया में मुद्रास्फीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके एक साधारण घातीय चिकनाई मॉडल (बिना या बिना मौसमी समायोजन) में एक दीर्घकालिक दीर्घकालिक प्रवृत्ति को जोड़ सकते हैं। उचित प्रतिफल दर (प्रतिशत वृद्धि) दर प्रति अवधि का अनुमान प्राकृतिक रेखीय परिवर्तन के संयोजन के साथ डेटा के लिए लगाए गए रैखिक प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में किया जा सकता है, या यह दीर्घकालिक विकास संभावनाओं से संबंधित अन्य, स्वतंत्र जानकारी पर आधारित हो सकता है । (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन रैखिक (यानी दोहरी) घातीय चिकनाई एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि डेटा में किसी भी तरह का कोई प्रवृत्ति नहीं है (जो आम तौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत बुरा 1- जब डेटा अपेक्षाकृत शोर होता है तो कदम-आगे पूर्वानुमान), और इन्हें ऊपर दिखाए गए अनुसार निरंतर रैखिक प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। लघु अवधि के रुझानों के बारे में यदि कोई शृंखला विकास की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न को दिखाती है जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और यदि 1 से अधिक अवधि के पूर्वानुमान की आवश्यकता है, तो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी हो सकता है एक मुद्दा। एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई (एलईएस) मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो कि दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है सबसे सरल समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन्स रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केंद्रित होते हैं। पूर्वानुमान केंद्र दो केंद्रों के माध्यम से एक लाइन के एक्सट्रपलेशन पर आधारित है। (इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट 8217 के बारे में नीचे चर्चा की गई है।) ब्राउन 8217 के रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप, सरल घातीय चिकनाई मॉडल की तरह, कई अलग-अलग लेकिन समकक्ष रूपों में व्यक्त किया जा सकता है। इस मॉडल का quotstandardquot रूप आम तौर पर निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है: चलो एस को श्रृंखला वाई को साधारण घातांक को चौरसाई करने के द्वारा प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाता है। यही है, अवधि टी पर एस का मूल्य दिया जाता है: (स्मरण करो कि, सरल घाटेदार चौरसाई, यह अवधि टी 1 पर वाई के लिए पूर्वानुमान होगा।) तब स्क्वाट को श्रृंखला में एसपी के लिए सरल घातीय चिकनाई (945 का उपयोग करके) द्वारा प्राप्त दोगुना-चिकनी श्रृंखला को निरूपित करना दें: अंत में, वाई टीके के पूर्वानुमान किसी भी किग्रा 1 के लिए, द्वारा दिया जाता है: यह पैदावार ई 0 0 (यानी, थोड़ा सा धोखा, और पहले पूर्वानुमान वास्तविक वास्तविकता के बराबर होने दें), और ई 2 वाई 2 8211 वाई 1 इसके बाद उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं यह एस और एस पर आधारित फार्मूले के रूप में एक ही फिट मान पैदा करता है, यदि बाद में एस 1 एस 1 वाई 1 का इस्तेमाल किया गया था। मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो मौसमी समायोजन के साथ घातीय चिकनाई के संयोजन का वर्णन करता है। होल्ट 8217 के रेखीय घातीय चिकनाई ब्राउन 8217 लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ ऐसा करता है डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे फिट करने में सक्षम है: स्तर और प्रवृत्ति स्वतंत्र दरों पर भिन्न होने की अनुमति नहीं है होल्ट 8217 एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक को शामिल करके इस मुद्दे को संबोधित करता है किसी भी समय, ब्राउन 8217 के मॉडल के रूप में, स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और स्थानीय प्रवृत्ति का एक अनुमान टी टी है। यहां उन्हें समय के आधार पर वाई के मूल्य से बार-बार गणना की जाती है और दो समीकरणों के स्तर और प्रवृत्ति के पिछले अनुमान के अनुसार गणना की जाती है, जो उन्हें अलग-अलग घातीय घूमने के लिए लागू होती है। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 है तो एल टी 820 9 1 और टी टी -1 क्रमशः, वाई tshy के लिए पूर्वानुमान जो कि समय पर किया गया होता टी -1 एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो स्तर के अद्यतन अनुमान को 9 45 और 1- 9 45 के वजन का उपयोग करते हुए वाई टीसी और इसके पूर्वानुमान, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके एक बार फिर गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 समय पर प्रवृत्ति के एक शोर माप के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इस प्रवृत्ति का अद्यतन अनुमान फिर एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 और प्रवृत्ति के पिछले अनुमान टी टी -1 के बीच परस्पर अंतर करके फिर से गणना की जाती है। 946 और 1- 946 के वजन का प्रयोग करते हुए: 946 की प्रवृत्ति-चौरसाई निरंतर 945 की व्याख्या समरूपता स्तर 945 के समान होती है। 946 के छोटे मूल्य वाले मॉडल मानते हैं कि प्रवृत्ति समय के साथ ही धीरे-धीरे बदलती है, जबकि मॉडल बड़ा 946 यह मानते हैं कि यह अधिक तेजी से बदल रहा है। एक बड़ा 946 के साथ एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि प्रवृत्ति अनुमानों में त्रुटियों को एक समय से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय काफी महत्वपूर्ण हो जाता है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके, चिकनाई स्थिरांक 945 और 946 का अनुमान सामान्य तरीके से किया जा सकता है जब यह Statgraphics में किया जाता है, अनुमान 945 0.3048 और 946 0.008 हो सकता है। 9 46 का बहुत ही कम मूल्य यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि की प्रवृत्ति का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है। सीरीज़ के स्थानीय स्तर के आकलन में उपयोग किए जाने वाले डेटा की औसत आयु की धारणा के अनुरूप, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 9 46 के अनुपात में है, हालांकि यह बिल्कुल समान नहीं है । इस मामले में यह 10.006 125 हो गया है। यह एक बहुत ही सटीक संख्या है, क्योंकि 946 के अनुमानित संख्या की वास्तविकता 3 दशमलव स्थान है, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए इस मॉडल की प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में बहुत अधिक इतिहास का औसत है। नीचे दिए गए पूर्वानुमान की साजिश से पता चलता है कि लेस मॉडल श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय रुझान का अनुमान लगाता है जो एसईएसट्रेंड मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति से है। साथ ही, 945 का अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल को प्रवृत्ति के साथ या बिना फिट करने से प्राप्त लगभग समान है, इसलिए यह लगभग समान मॉडल है अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान लगा रहा है यदि आप 8220eyeball8221 इस भूखंड को देख रहे हैं, ऐसा लगता है जैसे कि श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति नीचे घट गई है इस मॉडल के मापदंडों 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के स्क्वेर एरर को कम करके अनुमान लगाया गया है, न कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान, इस मामले में प्रवृत्ति doesn8217t बहुत अंतर बनाते हैं। यदि आप सभी को देख रहे हैं, तो 1-कदम-आगे त्रुटियां हैं, तो आप 10 या 20 अवधि के दौरान (कहना) रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं। आंकड़ों की आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम प्रवृत्ति-चिकनाई स्थिरता को मैन्युअल रूप से समायोजित कर सकते हैं ताकि यह प्रवृत्ति अनुमान के लिए एक कम आधार रेखा का उपयोग कर सके। उदाहरण के लिए, यदि हम 946 0.1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति का औसत रहे हैं। यहां 8217 का अनुमान लगाया गया प्लॉट क्या दिखता है अगर हम 9 45 0.1 सेट करते हुए 9 45 0.3 रखे यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के विस्तार के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में क्या यह ऊपर दिखाए गए दो मॉडल के साथ-साथ तीन एसईएस मॉडल की तुलना में एक मॉडल तुलना है। 945 का इष्टतम मूल्य। एसईएस मॉडल के लिए लगभग 0.3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम (क्रमशः थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ) 0.5 और 0.2 के साथ प्राप्त होते हैं। (ए) होल्ट्स रैखिक विस्तार अल्फा 0.3048 और बीटा के साथ चौरसाई 0.008 (बी) होल्ट रैखिक विस्तार अल्फा 0.3 और बीटा 0.1 (सी) के साथ चौरसाई अल्फा 0.5 (डी) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.3 (ई) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.2 के साथ आसान घातीय चिकनाई 0.2 उनके आँकड़े लगभग समान हैं, इसलिए हम वास्तव में आधार पर चुनाव कर सकते हैं 8217t डेटा नमूने के भीतर 1-कदम-आगे पूर्वानुमान त्रुटियों का हमें अन्य विचारों पर वापस आना होगा। अगर हम दृढ़ता से मानते हैं कि पिछले 20 दिनों में क्या हुआ है, तो मौजूदा प्रवृत्ति अनुमान के आधार पर यह समझ में आता है, हम एलईएस मॉडल के लिए 945 0.3 और 946 0.1 के साथ मामला बना सकते हैं। अगर हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक को समझना आसान हो सकता है और अगले 5 या 10 अवधि के लिए अधिक मध्य-ऑफ-रोड पूर्वानुमान भी देगा। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) किस प्रकार का रुझान-एक्सट्रपलेशन सर्वश्रेष्ठ है: क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य प्रमाण बताते हैं कि अगर मुद्रास्फीति के लिए डेटा पहले से समायोजित किया गया है (यदि आवश्यक हो), तो यह अल्पकालिक रेखीय एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है भविष्य में बहुत दूर रुझान आज के रुझान स्पष्ट हो सकते हैं कि भविष्य में उत्पाद अप्रचलन, बढ़ी हुई प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों के कारण भविष्य में धीमा हो सकता है। इस कारण से, सरल व्याख्यात्मक चौरसाई अक्सर अपेक्षाकृत अधिक अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, इसके बावजूद क्षैतिज क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन। रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों का उपयोग अक्सर अपने प्रवृत्ति के अनुमानों में रूढ़िवाद के एक नोट को पेश करने के लिए किया जाता है। डीएमपीड-ट्रेंड एलईएस मॉडल को विशेष रूप से एक एआरआईएएएमए मॉडल के एक विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, एक एआरआईएमए (1,1,2) मॉडल। एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में उन पर विचार करते हुए घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा निर्मित दीर्घकालिक पूर्वानुमान के आसपास विश्वास अंतराल की गणना करना संभव है (सावधान: सभी मॉडल इन मॉडल के लिए सही तरीके से आत्मविश्वास की गणना नहीं करते हैं।) विश्वास के अंतराल की चौड़ाई (i) मॉडल की आरएमएस त्रुटि, (ii) चौरसाई के प्रकार (सरल या रैखिक) (iii) मूल्य पर निर्भर करता है (एस) चौरसाई निरंतर (एस) और (iv) आगे की अवधि की संख्या आप भविष्यवाणी कर रहे हैं सामान्य तौर पर, अंतराल तेजी से फैल जाते हैं क्योंकि एसईएस मॉडल में 9 45 अधिक हो जाता है और यह बहुत तेजी से फैल जाता है जब सरल चौरसाई के बजाय रैखिक इस्तेमाल होता है। नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में इस विषय पर आगे चर्चा की गई है। (पेज के शीर्ष पर लौटें।)