केंद्रित चलती - औसत - मौसमी सूचकांक

मौसमी समायोजन और घातीय चौरसाई के स्प्रेडशीट का कार्यान्वयन Excel के उपयोग से मौसमी समायोजन करने और घातीय चौरसाई मॉडल को फिट करने के लिए सरल है। नीचे की स्क्रीन इमेजेस और चार्ट एक स्प्रैडशीट से ली गई हैं जो गुणात्मक मौसमी समायोजन और रेखीय घातीय चौरसाई को स्पष्ट करने के लिए स्थापित किया गया है, आउटबार्ड मरीन से निम्नलिखित त्रैमासिक बिक्री आंकड़ों पर: स्प्रेडशीट फ़ाइल की एक प्रति प्राप्त करने के लिए यहां क्लिक करें। रेखीय घातीय चौरसाई का संस्करण जिसका उपयोग यहां प्रदर्शन के उद्देश्यों के लिए किया गया है, ब्राउन 8217 संस्करण है, क्योंकि यह सूत्रों के एक स्तंभ के साथ कार्यान्वित किया जा सकता है और अनुकूलन के लिए केवल एक चिकनाई स्थिरता है। आम तौर पर यह होल्ट 8217 के संस्करण का उपयोग करना बेहतर होता है जिसमें स्तर और प्रवृत्ति के लिए अलग-अलग चौरसाई स्थिरताएं होती हैं। पूर्वानुमान प्रक्रिया की प्रक्रिया निम्नानुसार है: (i) पहले डेटा को मौसम रूप से समायोजित किया जाता है (ii) फिर मौसम के अनुरूप समायोजित डेटा के लिए रैखिक घातांकित चौरसाई के लिए पूर्वानुमान उत्पन्न होता है और (iii) आखिरकार मौसमी रूप से समायोजित पूर्वानुमान मूल श्रृंखला के लिए पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए उद्धृत होता है । मौसमी समायोजन प्रक्रिया को जी के माध्यम से स्तंभ डी में किया जाता है। मौसमी समायोजन में पहला कदम एक केंद्रित चलती औसत (स्तंभ डी में यहां पर) की गणना करना है। यह एक-दूसरे के सापेक्ष एक अवधि के मुकाबले ऑफसेट की गई दो एक साल चौड़ी औसत की औसत ले कर किया जा सकता है। (जब सत्रों की संख्या भी है, तब उद्देश्य को केंद्रित करने के लिए दो औसत ऑफसेट के बजाय एक औसत की आवश्यकता होती है।) अगले चरण में अनुपात औसत चलने के लिए गणना करना है - आई. ई. प्रत्येक अवधि में चलती औसत से विभाजित मूल डेटा - जो यहां स्तंभ ई में किया जाता है। (इसे पैटर्न का क्वोट्रेन्ड-साकक्वोट घटक भी कहा जाता है, प्रवृत्ति और व्यापार-चक्र प्रभावों के रूप में इन्हें समझा जा सकता है पूरे साल के आंकड़ों के मुकाबले औसत रहता है। बेशक, मौसम के कारण नहीं होने वाले महीने-दर-महीने के परिवर्तन कई अन्य कारकों से निर्धारित किए जा सकते हैं, लेकिन 12 महीने की औसत उन्हें काफी हद तक सुस्त बनाता है।) प्रत्येक सीज़न के लिए अनुमानित मौसमी सूचकांक उस विशेष सीज़न के लिए सभी अनुपातों की पहली औसत से गणना की जाती है, जो एक एवरेजईफ़ फॉर्मूला का उपयोग करते हुए सेल जी 3-जी 6 में किया जाता है। औसत अनुपात को फिर से बचाया जाता है ताकि वे एक सीजन में 100 गुणा की संख्या या इस मामले में 400 की राशि जमा कर सकें, जो एच 3-एच 6 कोशिकाओं में किया जाता है। कॉलम एफ में नीचे, वीएलयूकेयूपी फ़ार्मुलों का उपयोग डेटा तालिका के प्रत्येक पंक्ति में उचित मौसमी सूचकांक मूल्य को सम्मिलित करने के लिए किया जाता है, वर्ष की चौथी तिमाही के अनुसार यह दर्शाता है। केंद्रित चलती औसत और मौसमी रूप से समायोजित डेटा इस तरह दिखते हैं: नोट करें कि चलती औसत आमतौर पर मौसम समायोजित श्रृंखला का एक चिकना संस्करण जैसा दिखता है, और यह दोनों सिरों पर कम है एक ही एक्सेल फाइल में एक अन्य कार्यपत्रक सीजन में समायोजित डेटा के रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के आवेदन को दिखाता है, कॉलम जी में शुरू होता है। चिकनाई स्थिर (अल्फा) का मान पूर्वानुमान कॉलम के ऊपर दर्ज किया जाता है (यहां सेल H9 में) और सुविधा के लिए यह श्रेणी नाम quotAlpha. quot (नाम को quotInsertNameCreatequot आदेश का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया है।) एलईएस मॉडेल को मौसम के समायोजित श्रृंखला के पहले वास्तविक मान के बराबर पहले दो पूर्वानुमान सेट करके आरंभ किया गया है। एलईएस पूर्वानुमान के लिए यहां इस्तेमाल किया गया सूत्र ब्राउन 8217 के मॉडल का एकल-समीकरण रिकर्सिव फॉर्म है: यह सूत्र तीसरी अवधि (यहां, सेल H15) से संबंधित सेल में दर्ज किया गया है और वहां से कॉपी किया गया है। ध्यान दें कि वर्तमान अवधि के लिए एलईएस पूर्वानुमान दो पूर्ववर्ती टिप्पणियों और दो पूर्ववर्ती पूर्वानुमान त्रुटियों, साथ ही अल्फा के मूल्य के संदर्भ में है। इस प्रकार, पंक्ति 15 में अनुमानित सूत्र केवल उन आंकड़ों को संदर्भित करता है जो पंक्ति 14 और उसके पहले के संस्करण में उपलब्ध थे। (बेशक, अगर हम रेखीय घातीय चौरसाई के बजाय सरल का उपयोग करना चाहते थे, तो हम इसके बजाय एसईएस फॉर्मूला का स्थान ले सकते थे। हम ब्राउन 8217 के एलईएस मॉडल के बजाय होल्ट 8217 का प्रयोग कर सकते थे, जिसके लिए स्तर और प्रवृत्ति की गणना के लिए सूत्रों के दो और कॉलम की आवश्यकता होगी जिसका पूर्वानुमान में उपयोग किया जाता है।) त्रुटियों को वास्तविक मानों से पूर्वानुमान घटाकर अगले स्तंभ (यहां, कॉलम जे) में गणना की जाती है। रूट का मतलब चुकता त्रुटि की गणना त्रुटियों के भिन्नता के वर्गमूल के साथ-साथ माध्य के वर्ग के रूप में की जाती है। (यह गणितीय पहचान से है: एमएसई विविधता (त्रुटियां) (औसत (त्रुटियों)) 2। इस सूत्र में त्रुटियों के मतलब और विचलन की गणना में, पहले दो अवधियों को बाहर रखा गया है क्योंकि मॉडल वास्तव में पूर्वानुमान नहीं शुरू करता है तीसरी अवधि (स्प्रैडशीट पर 15 अंक) अल्फा का इष्टतम मूल्य या तो न्यूनतम आरएमएसई तक मैन्युअल रूप से बदलकर अल्फा बदल सकता है, या फिर आप सटीक न्यूनीकरण करने के लिए quotverquot का उपयोग कर सकते हैं। अल्ल्वर के मूल्य जो कि सॉल्वर मिला है वो यहां दिखाया गया है (अल्फा 04.471)। यह आम तौर पर एक अच्छा विचार है कि मॉडल की त्रुटियों (रूपांतरित इकाइयों में) की साजिश रचाने के लिए और एक सीजन तक की स्थिति में अपने स्वयं के सम्बन्धों को गणना और साजिश करने के लिए। यहां (मौसमी समायोजित) त्रुटियों की एक समय श्रृंखला की साजिश है: त्रुटियों के सहसंबंधों की गणना करने के लिए, त्रुटि स्वत: स्वयं के संबंधों को कॉरेल () फ़ंक्शन का उपयोग करके गणना की जाती है एक या अधिक अवधि से खुद को पीछे छोड़ दिया जाता है - स्प्रेडशीट मॉडल में विवरण दिखाए जाते हैं । यहां पहले पांच गलतियों में त्रुटियों के आत्म-सम्बन्धों की एक साजिश है: 1 से 3 के बीच के स्व-संचालन शून्य से बहुत करीब हैं, लेकिन अंतराल 4 (जिसका मूल्य 0.35 है) में स्पाइक थोड़ा परेशानी है - यह सुझाव देता है कि मौसमी समायोजन प्रक्रिया पूरी तरह सफल नहीं रही है हालांकि, यह वास्तव में केवल मामूली रूप से महत्वपूर्ण है परीक्षण के लिए 95 महत्त्व बैंड यह है कि क्या autocorrelations शून्य से काफी अलग हैं, अधिकतर प्लस-या-शून्य 2 एसक्यूआरटी (एन-कश्मीर) हैं, जहां n नमूना आकार है और K अंतराल है यहां एन 38 और कश्मीर 1 से 5 के बीच बदलता रहता है, इसलिए उन सभी के लिए वर्ग-रूट-की- n-minus-k लगभग 6 है, और इसलिए शून्य से विचलन के सांख्यिकीय महत्व का परीक्षण करने की सीमा लगभग अधिक - या-शून्य से 26 या 0.33 यदि आप इस एक्सेल मॉडल में हाथ से अल्फा के मूल्य में भिन्नता करते हैं, तो आप त्रुटियों के समय-श्रृंखला और स्वत: पारस्परिक संबंध के भूखंडों के साथ-साथ जड़-माध्य-स्क्वायर त्रुटि पर भी प्रभाव देख सकते हैं, जो नीचे सचित्र होगा। स्प्रैडशीट के निचले भाग में, भविष्यवाणी वास्तविक समय के वास्तविक अनुमानों के पूर्वानुमान के आधार पर, जहां वास्तविक डेटा समाप्त होता है, भविष्य में उद्धृत किया जाता है - अर्थात i. e। जहां भविष्य की समाप्ति शुरू होती है (दूसरे शब्दों में, प्रत्येक सेल में जहां भविष्य के डेटा का मान होता है, एक सेल संदर्भ डाला जाता है, जो उस अवधि के लिए किए गए पूर्वानुमान को इंगित करता है।) अन्य सभी सूत्र केवल ऊपर से नीचे की गई प्रतियां हैं: ध्यान दें कि भविष्य के लिए त्रुटियों भविष्य में सभी को शून्य माना जाता है इसका मतलब यह नहीं है कि वास्तविक त्रुटियों को शून्य हो जाएगा, बल्कि यह केवल तथ्य को दर्शाता है कि भविष्यवाणी के उद्देश्यों के लिए हम यह मान रहे हैं कि भविष्य के आंकड़े औसत पर पूर्वानुमान के बराबर होंगे। परिणामी एलईएस मौसम के समायोजित डेटा के पूर्वानुमान के लिए इस तरह दिखते हैं: अल्फा के इस विशेष मूल्य के साथ, जो एक अवधि के आगे पूर्वानुमान के लिए उपयुक्त है, अनुमानित प्रवृत्ति थोड़ा ऊपर की ओर है, जो स्थानीय प्रवृत्ति को दर्शाती है जो पिछले 2 वर्षों में मनाई गई थी या ऐसा। अल्फा के अन्य मूल्यों के लिए, एक बहुत ही अलग प्रवृत्ति प्रक्षेपण प्राप्त किया जा सकता है। यह आमतौर पर एक अच्छा विचार है कि अल्फा भिन्न होने पर दीर्घावधि प्रवृत्ति प्रक्षेपण का क्या होता है, क्योंकि अल्पकालिक पूर्वानुमान के लिए सबसे अच्छा मूल्य आवश्यक रूप से अधिक दूर के भविष्य की भविष्यवाणी के लिए सर्वोत्तम मूल्य नहीं होगा। उदाहरण के लिए, यहां प्राप्त परिणाम प्राप्त होता है यदि अल्फा का मान मैन्युअल रूप से 0.25 पर सेट होता है: अनुमानित दीर्घकालिक प्रवृत्ति अब सकारात्मक के बजाय नकारात्मक है, अल्फा के छोटे मूल्य के साथ मॉडल पुराने डेटा पर अधिक वजन रख रहा है वर्तमान स्तर और प्रवृत्ति का अनुमान, और इसके दीर्घकालिक पूर्वानुमान पिछले 5 वर्षों में हाल की तरफ ऊपर की प्रवृत्ति के बजाय मनाया जाने वाला निम्न रुझान दर्शाते हैं। यह चार्ट भी स्पष्ट रूप से स्पष्ट करता है कि डेटा में क्विटर्निंग पॉइंटक्वॉट का जवाब देने के लिए मॉडल अल्फा के छोटे मूल्य के साथ धीमी गति से कैसे चल रहा है और इसलिए एक पंक्ति में बहुत से समय के लिए एक ही संकेत की त्रुटि बनाने के लिए प्रेरित करता है इसका 1-कदम आगे पूर्वानुमान त्रुटियों (27.4 की बजाय 34.4 के आरएमएसई) से पहले की तुलना में औसत से अधिक है और जोरदार सकारात्मक रूप से स्वसंपूर्ण है। 0.56 की अंतराल -1 स्वचिकित्सा शून्य से सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण विचलन के लिए ऊपर वर्णित 0.33 के मान से अधिक है। लंबी अवधि के पूर्वानुमान में अधिक रूढ़िवाद को पेश करने के लिए अल्फा के मूल्य को नीचे क्रेंक करने के विकल्प के रूप में, कुछ समय बाद प्रक्षेपित प्रवृत्ति को समतल करने के लिए एक क्वाट्रेन्ड डंपिंगक्वाइट फैक्टर को कभी-कभी मॉडल में जोड़ दिया जाता है। पूर्वानुमानित मॉडल के निर्माण में अंतिम कदम, उचित मौसमी सूचकांक द्वारा उन्हें बढ़ाकर एलईएस पूर्वानुमानों को दांव-प्रेरित करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, कॉलम I में शोध के पूर्वानुमान वाले अनुमान केवल कॉलम एफ में मौसमी सूचकांक के उत्पाद और स्तंभ एच में मौसम समायोजित एलईएस पूर्वानुमान हैं। यह मॉडल द्वारा किए गए एक-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास के अंतराल की गणना करना अपेक्षाकृत आसान है: पहले आरएमएसई (मूल-औसत-स्क्वेर्ड त्रुटि, जो एमएसई का सिर्फ वर्गमूल है) की गणना करें और फिर आरएमएसई के दो गुणा जोड़कर और घटाकर मौसमी समायोजित पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना करें। (सामान्य तौर पर एक अवधि के पूर्वानुमान के लिए एक 95 आत्मविश्वास अंतराल पूर्वानुमान पूर्वानुमान के अनुमानित मानक विचलन के साथ-साथ बिंदु पूर्वानुमान के बराबर है, त्रुटि वितरण लगभग सामान्य है और नमूना आकार 20 या अधिक, कहने के लिए पर्याप्त है। यहां, त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की बजाय RMSE भविष्य की पूर्वानुमान त्रुटियों के मानक विचलन का सबसे अच्छा अनुमान है क्योंकि यह पक्षपात और खाते में यादृच्छिक विविधता लेता है।) आत्मविश्वास की सीमाएं मौसमी समायोजित पूर्वानुमान के लिए तब शोध किया जाता है। पूर्वानुमान के साथ, उचित मौसमी सूचकांक द्वारा उन्हें गुणा करके। इस मामले में आरएमएसई 27.4 के बराबर है और पहले भविष्य की अवधि (दिसंबर -93) के लिए मौसमी समायोजित पूर्वानुमान 273.2 है। इसलिए मौसम समायोजित 95 आत्मविश्वास अंतराल 273.2-227.4 218.4 से 273.2227.4 328.0 है। 68.61 के डेसमेबरस मौसमी सूचकांक द्वारा इन सीमाओं को गुणा करना हम 147.8 और 225.0 के निचले और उच्च आत्मविश्वास सीमा को 187.4 के दिसंबर -93 बिंदु पूर्वानुमान के आसपास प्राप्त करते हैं। पूर्वानुमान के लिए विश्वास सीमाएं एक से अधिक अवधि आगे आम तौर पर अनुमानित क्षितिज बढ़ जाती हैं, क्योंकि स्तर और प्रवृत्ति के साथ-साथ मौसमी कारकों के बारे में अनिश्चितता के कारण व्यापक हो जाता है, लेकिन विश्लेषणात्मक तरीकों से सामान्य रूप में उनकी गणना करना मुश्किल है। (एलईएस पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा की गणना करने का उपयुक्त तरीका एआरआईएमए सिद्धांत का उपयोग कर रहा है, लेकिन मौसमी सूचकांकों में अनिश्चितता एक और बात है।) यदि आप एक पूर्वानुमान से अधिक पूर्वानुमान के लिए एक वास्तविक विश्वास अंतराल चाहते हैं, तो सभी स्रोतों त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, आपकी सर्वोत्तम शर्त का उपयोग प्रायोगिक तरीकों का उपयोग करना है: उदाहरण के लिए, 2-कदम आगे के पूर्वानुमान के लिए विश्वास अंतराल प्राप्त करने के लिए, आप प्रत्येक अवधि के लिए 2-कदम-आगे पूर्वानुमान की गणना करने के लिए स्प्रैडशीट पर एक और कॉलम बना सकते हैं ( एक कदम-आगे पूर्वानुमान बूटस्ट्रैप करके) फिर 2-कदम-आगे पूर्वानुमान त्रुटियों के आरएमएसई की गणना करें और इसे 2-कदम-आगे विश्वास अंतराल के लिए आधार के रूप में उपयोग करें। मौसमी अनुक्रमणिका का परिचालना यह हैंडआउट का उपयोग एमएस एक्सेल फ़ाइल के साथ में मौसमी इंडीक्स। एक्सएलएस Econ437 वर्ग होमपेज। 1. आपकी स्प्रेडशीट के कॉलम डी में कालानुक्रमिक क्रम में मासिक कीमतों की सूची। उदाहरण। प्रदान किए गए डाटासेट जनवरी 1 9 75 से दिसंबर 1 99 6 के लिए है, कुल 264 टिप्पणियों। 2. दिसंबर के माध्यम से जनवरी तक की कीमतों को जोड़कर कुल मिलाकर 12 महीने की चलती की गणना करें। आपको 6 वें अवलोकन के साथ शुरू करना चाहिए। उदाहरण। जून 1 9 75 (अवलोकन 6) 3.012.822.632.652.672.652.702.942.762.542.302.30 31.97 3. शेष डाटासेट के लिए चरण 2 दोहराएं। ध्यान दें। कॉलम ई के अंत में कॉलम ई और 6 रिक्त कक्षों में डेटासेट की शुरुआत में 5 रिक्त कक्ष होंगे। 4. कॉलम ई की कुल चलती 2 महीनों की गणना करें और इसे 7 वें अवलोकन के साथ शुरू होने वाले कॉलम एफ में दर्ज करें। स्तंभ एफ उदाहरण की शुरुआत और समापन पर 6 रिक्त कक्ष होंगे। अवलोकन के लिए 7, 31.9731.3363.30 5. कॉलम एफ 24 से विभाजित करें और इसे कॉलम जी में अवलोकन के साथ शुरू करें 7. यह केंद्र 12 महीने की दोहरी गति वाली औसत (एमए) है। 6. कॉलम डी में कॉलम डी में मूल कीमतों को कॉलम जी में मध्यवर्ती 12 महीनों की चलती औसत से विभाजित करें, और जुलाई 1 9 75 से शुरू होने वाले कॉलम एच में इन व्यक्तिगत मासिक मानों को दर्ज करें, अवलोकन 7. 1 9 75 के पहले 6 महीनों के लिए कोई मूल्य नहीं होगा और 1 99 6 के अंतिम 6 महीनों में। 7. प्रत्येक माह के लिए सभी मासिक सूचकांक जोड़ें और उन्हें रॉ इंडेक्स वैल्यू प्राप्त करने के लिए औसतन करें। नीचे दी गई तालिका देखें। कच्चे सूचकांक के औसत का पता लगाएं समायोजित इंडेक्स प्राप्त करने के लिए हर महीने कच्चे इंडेक्स को कच्चे इंडेक्स के औसत से विभाजित करें। बढ़ते औसत और केंद्रित मूविंग एवरेज प्राप्त करने के लिए एक समय श्रृंखला में ऋतु के बारे में कुछ अंक दोहराते हैं, भले ही वे स्पष्ट लग रहे हों एक यह है कि 8220 सीजन 8221 शब्द का अर्थ उस वर्ष के चार सत्रों का उल्लेख नहीं करता है जो परिणामस्वरूप पृथ्वी 8217 के धुरी के झुकाव का परिणाम है। पूर्वानुमानी विश्लेषिकी में, 8220 सीजन 8221 का मतलब अक्सर ठीक है, क्योंकि हम जो अध्ययन करते हैं, उनमें से कई सर्दियों के माध्यम से वसंत की प्रगति के साथ अलग-अलग होते हैं: सर्दियों या ग्रीष्म गियर की बिक्री, कुछ व्यापक बीमारियों की घटनाएं, मौसम की घटनाएं जेट स्ट्रीम और पूर्वी प्रशांत महासागर में पानी के तापमान में परिवर्तन, और इसी तरह। समान रूप से, जो घटनाएं नियमित रूप से होती हैं वे मौसम संबंधी मौसम की तरह कार्य कर सकती हैं, भले ही वे सॉलटेसेस और इक्विनीक्स के लिए केवल एक कमजोर कनेक्शन हैं। अस्पतालों और कारखानों में आठ घंटे की पाली अक्सर ऊर्जा का खर्च और व्यय की घटनाओं में व्यक्त होती है, एक मौसम आठ घंटे लंबा होता है और प्रत्येक दिन हर साल मौसम चक्र नहीं होता है। टैक्स की वजह से तिथियां नगरपालिका, राज्य और संघीय कोषागारों में डॉलर की बाढ़ की शुरुआत का संकेत देती हैं, सीजन एक साल का हो सकती है (व्यक्तिगत आय कर), छह महीने (कई राज्यों में संपत्ति कर), त्रैमासिक (कई कॉर्पोरेट कर ), और इसी तरह। यह थोड़ा अजीब है कि हमारे पास 8220 सीजन 8221 शब्द है जो आमतौर पर नियमित रूप से आवर्ती अवधि का संदर्भ देता है, लेकिन समय की अवधि के लिए कोई सामान्य शब्द नहीं है, जिसके दौरान मौसम का एक पूर्ण मोड़ होता है। 8220 सिलले 8221 संभव है, लेकिन विश्लेषिकी और पूर्वानुमान में उस अवधि को आमतौर पर एक अनिवार्य अवधि की अवधि, जैसे व्यापारिक चक्र के रूप में लिया जाता है। एक बेहतर अवधि की अनुपस्थिति में, I8217ve ने इस और बाद के अध्यायों में 8220 के अंतराल अवधि 8221 का इस्तेमाल किया। यह सिर्फ टर्मिनोलॉजिकल मॉनिजिंग है। जिस तरह से हम मौसमों और समय की अवधि की पहचान करते हैं, जिनके दौरान सीजनें चालू होती हैं, यदि अक्सर छोटे होते हैं, तो हम उनके प्रभावों को कैसे मापते हैं इसके लिए प्रभाव। निम्नलिखित वर्गों में चर्चा होती है कि कुछ विश्लेषकों का तरीका भिन्न-भिन्न होता है कि वे चलती औसत की गणना करते हैं कि क्या मौसम की संख्या अजीब है या नहीं सरल औसत के बजाय स्थानांतरण औसत का उपयोग करना मान लीजिए कि एक बड़े शहर अपने यातायात पुलिस के पुन: आवंटन पर विचार कर रहा है ताकि बिगड़ा हुआ ड्राइविंग की घटनाओं को बेहतर ढंग से संबोधित किया जा सके, जो शहर का मानना ​​है कि बढ़ रहा है। चार हफ्ते पहले, नया कानून प्रभाव में चला गया, मारिजुआना के कब्जे और मनोरंजक उपयोग को वैध बनाना। तब से, डीडब्लूआई के लिए यातायात की गिरफ्तारी की दैनिक संख्या का रुझान बढ़ रहा है। मामलों को उलझाना यह तथ्य है कि गिरफ्तारी की संख्या शुक्रवार और शनिवार को बढ़ती दिखाई देती है। भविष्य में जनशक्ति आवश्यकताओं की योजना में मदद करने के लिए, you8217d की स्थापना की जा रही किसी भी अंतर्निहित प्रवृत्ति की भविष्यवाणी करना चाहिये। You8217d भी अपने संसाधनों की तैनाती के लिए किसी भी सप्ताहांत से संबंधित मौसम की स्थिति को ले जाने के लिए पसंद करती है जो 8217 की जगह ले जा रही है। चित्रा 5.9 में प्रासंगिक डेटा है जिसके साथ आप काम करना चाहते हैं। चित्रा 5.9 इस डेटा सेट के साथ, सप्ताह के प्रत्येक दिन एक मौसम बनाते हैं। यहां तक ​​कि चित्रा 5.9 में चार्ट को आंखों में डालने से भी। आप यह बता सकते हैं कि दैनिक गिरफ्तारी की संख्या का रुझान ऊपर है। You8217ll को यातायात अधिकारियों की संख्या का विस्तार करने की योजना है, और उम्मीद है कि प्रवृत्ति के स्तर जल्द ही बंद होंगे। इसके अलावा, डेटा यह धारणा है कि अधिक गिरफ्तारी शुक्रवार और शनिवार को नियमित रूप से होती है, इसलिए आपके संसाधन आवंटन को उन स्पाइक्स को संबोधित करने की आवश्यकता होती है। लेकिन आपको अंतर्निहित प्रवृत्ति का आकलन करने की आवश्यकता है, यह निर्धारित करने के लिए कि आप कितने अतिरिक्त पुलिस को 828770 पर लाएंगे। आपको यह निर्धारित करने के लिए सप्ताह के अंतराल के स्पाइक्स के अपेक्षित आकार की मात्रा भी तय करने की ज़रूरत है, उन दिनों में अनिश्चित चालकों के लिए आप कितने अतिरिक्त पुलिस देख रहे हैं। समस्या यह है कि अभी तक आप don8217t जानते हैं कि दैनिक वृद्धि का रुझान कितना है और उस सप्ताह के अंत के प्रभाव के कारण कितना है आप समय श्रृंखला को निरस्त करने से शुरू कर सकते हैं। इससे पहले इस अध्याय में, 8220 सिमल मौसमी औसत में, 8221 में आप एक उदाहरण देख सकते हैं कि साधारण औसत की विधि का उपयोग करके मौसमी प्रभाव को अलग करने के लिए समय श्रृंखला को कैसे हटाया जाए। इस खंड में आप 8217 देखें कि ऐसा करने के लिए औसत average8212 चलने का उपयोग कैसे करना है, चलने वाले-औसत दृष्टिकोण का प्रयोग साधारण-औसत दृष्टिकोण की तुलना में पूर्वानुमानित विश्लेषिकी में अधिक बार किया जाता है। चलती औसत की अधिक लोकप्रियता के लिए कई कारण हैं, उनमें से, यह कि चल-औसत दृष्टिकोण आपको प्रवृत्ति को मापने की प्रक्रिया में अपना डेटा तोड़ने के लिए नहीं कहता है याद रखें कि पहले के उदाहरण में यह वार्षिक औसत के लिए तिमाही औसत को तोड़ने के लिए आवश्यक है, एक वार्षिक प्रवृत्ति की गणना करता है, और फिर वर्ष में प्रत्येक तिमाही में एक चौथाई वार्षिक रुझान को वितरित करता है। मौसमी प्रभाव से प्रवृत्ति को हटाने के लिए उस कदम की आवश्यकता थी इसके विपरीत, चलती-औसत दृष्टिकोण आपको इस तरह की क्रांति के बिना समय श्रृंखला को निरस्त करने में सक्षम बनाता है। चित्रा 5.10 दर्शाता है कि चलने-औसत दृष्टिकोण वर्तमान उदाहरण में कैसे काम करता है। चित्रा 5.10 दूसरी चार्ट में चलती औसत अंतर्निहित प्रवृत्ति को स्पष्ट करता है चित्रा 5.10 चलती औसत कॉलम और विशिष्ट सीजनल के लिए एक कॉलम जोड़ता है। चित्रा 5.9 में डेटा सेट करने के लिए दोनों जोड़ों में कुछ चर्चा की आवश्यकता होती है सप्ताहांत पर होने वाली गिरफ्तारी में स्पाइक आपको विश्वास करने का कारण बताता है कि आप 8217 ई मौसम के साथ काम कर रहे हैं जो प्रत्येक सप्ताह एक बार दोहराते हैं। इसलिए, इस समयावधि 8282 के लिए औसतन प्राप्त करना प्रारंभ करना है, पहले सात मौसम, सोमवार से रविवार तक कोशिका डी 5 में औसत के लिए फार्मूला, पहले उपलब्ध चलती औसत, निम्नानुसार है: यह सूत्र कॉपी किया गया है और सेल D29 के माध्यम से चिपकाया गया है, इसलिए आपके पास लगातार सात दिनों के 25 रनों पर आधारित 25 चलती औसत है। ध्यान दें कि समय श्रृंखला में पहले और अंतिम दोनों टिप्पणियों को दिखाने के लिए, मैंने 10 से 17 पंक्तियों को छुपाया है। यदि आप चाहते हैं, तो इस अध्याय 8217 की कार्यपुस्तिका में, प्रकाशक 8217 की वेबसाइट से उपलब्ध है। दृश्यमान 9 और 9 पंक्तियों के एक से अधिक चयन करें, उनके पंक्ति शीर्षकों में से एक को राइट-क्लिक करें, और शॉर्टकट मेनू से दिखाना चुनें जब आप वर्कशीट 8217 की पंक्तियों को छिपाते हैं, जैसा I8217ve चित्रा 5.10 में किया गया है। चार्ट पर छुपा पंक्तियों में कोई चार्टर्ड डेटा भी छिपा हुआ है एक्स-अक्ष लेबल चार्ट पर दिखाई देने वाले डेटा बिंदुओं की पहचान करते हैं। चूंकि चित्रा 5.10 में प्रत्येक चलती औसत में सात दिन शामिल हैं, कोई भी चलती औसत पहले तीन या अंतिम तीन वास्तविक टिप्पणियों के साथ जोड़ा नहीं गया है। सेल D5 में सूत्र D4 में सूत्र को कॉपी और चिपकाकर D4 सेल को आप अवलोकनों से बाहर निकालता है 8212 वहां सेल C1 में दर्ज कोई अवलोकन नहीं है। इसी तरह, कक्ष D29 नीचे दर्ज की गई कोई चल औसत नहीं है। D29 में D29 में फार्मूला को कॉपी और चिपकाने के लिए सेल C33 में एक अवलोकन की आवश्यकता होगी, और उस दिन के लिए कोई अवलोकन उपलब्ध नहीं होगा जो सेल का प्रतिनिधित्व करेगा। संभवतः, चलती औसत की लंबाई को कम करने के लिए, कहना, सात के बजाय पांच संभव होगा। ऐसा करने का अर्थ यह है कि चित्रा 5.10 में बढ़ते-औसत सूत्र डी 5 की बजाय सेल D4 में शुरू हो सकते हैं। हालांकि, इस तरह के विश्लेषण में, आप चलती औसत की लंबाई चाहते हैं कि मौसम की संख्या के बराबर हो: सप्ताह में सात दिनों की घटनाओं के लिए साप्ताहिक पुनरावृत्ति होने से घटनाओं के लिए एक वर्ष में चलती औसत सात और चौथी तिमाही होती है सालाना दोहराते हुए चलती हुई औसत लंबाई का अर्थ है चार। इसी तरह की रेखाओं के साथ, हम आम तौर पर ऐसे मौसमी प्रभावों का अनुमान लगाते हैं कि वे समय सीमा के भीतर शून्य तक पहुंचते हैं। जैसा कि आपने इस अध्याय 8217 के पहले खंड में साधारण औसत पर देखा था, यह एक वर्ष में चार क्वार्टर (औसत) के औसत की गणना करके किया जाता है, और फिर प्रत्येक त्रैमासिक आंकड़े से साल के औसत को घटाता है। तो यह सुनिश्चित करता है कि मौसमी प्रभाव की कुल शून्य है। बदले में, वह 8217 उपयोगी है क्योंकि यह 11 के एक आम पैदल 8212a ग्रीष्मकालीन प्रभाव पर मौसमी प्रभाव डालता है 821111 के शीतकालीन प्रभाव के रूप में मतलब से दूर है। यदि आप अपने चल औसत की तुलना में सात के बजाय पांच सीजन औसत करना चाहते हैं, तो आप बेहतर कर सकते हैं एक ऐसी घटना का पता लगाना जो हर सात मौसमों के बजाय हर पांच सत्रों को दोहराता है। हालांकि, जब आप प्रक्रिया में बाद में मौसमी प्रभावों का औसत लेते हैं, तो ये औसत शून्य की संभावना नहीं होती है। उस बिंदु पर पुनः आवृत करने या इसे सामान्य करने के लिए आवश्यक आईटी 8217 औसत इतना है कि उनकी राशि शून्य है। जब वह 8217 किया गया, औसत मौसमी औसत एक विशेष मौसम से संबंधित समय अवधि पर प्रभाव व्यक्त करते हैं। सामान्यीकृत होने पर, मौसमी औसत को मौसमी अनुक्रमित कहा जाता है, जो कि इस अध्याय ने कई बार उल्लेख किया है। You8217 देखें कि यह कैसे बाद में इस अध्याय में काम करता है, 8220 में चलने की औसत के साथ श्रृंखला को दोहराएं। 8221 विशिष्ट मौसमों को समझना चित्रा 5.10 यह भी दर्शाता है कि कॉलम ई में विशिष्ट मौसमी कहलाते हैं। वास्तविक निरीक्षण से चलती औसत को घटाने के बाद वे 8217 छोड़ दिए गए हैं। विशिष्ट सीजनों का प्रतिनिधित्व करने की भावना के लिए, सेल D5 में चलती औसत पर विचार करें। यह सी 2: सी 8 में टिप्पणियों का औसत है। चल औसत से प्रत्येक अवलोकन के विचलन (उदाहरण के लिए, सी 2 8211 डी 5) को शून्य के बराबर की गारंटी दी जाती है 8212 से 8217 के औसत के एक लक्षण। इसलिए, प्रत्येक विचलन उस विशेष सप्ताह से संबंधित सप्ताह के साथ संबद्ध होने के प्रभाव को व्यक्त करता है। यह एक विशिष्ट मौसमी, तो 8212 के विशिष्ट कारण है क्योंकि विचलन उस विशेष सोमवार या मंगलवार और इतने पर लागू होता है, और मौसमी क्योंकि इस उदाहरण में हम हर दिन का इलाज करते हैं क्योंकि यह एक सप्ताह के घेरे में एक मौसम था। चूंकि प्रत्येक विशिष्ट मौसमी उपायों ने उस सीजन में विज़ -224 होने का प्रभाव (यहां) के सात सत्रों (यहां) के लिए चल औसत के औसत पर, आप बाद में किसी विशेष सीज़न के लिए विशिष्ट सीजन औसत कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, आपके सभी शुक्रवार समय श्रृंखला) का अनुमान है कि सीजन 8217 सामान्य, विशिष्ट, प्रभाव के बजाय। यह औसत समय श्रृंखला में अंतर्निहित प्रवृत्ति से घबराहट नहीं है, क्योंकि प्रत्येक विशिष्ट मौसमी अपने स्वयं के विशेष चलती औसत से विचलन व्यक्त करता है। मूविंग एवरेट्स को संरेखित करना .8217s भी मूल डेटा सेट के साथ चलती औसत संरेखण का सवाल है। चित्रा 5.10 में मैंने प्रत्येक चलती औसत को अवलोकनों की श्रेणी के मध्य बिंदु के साथ गठबंधन किया है, जिसमें यह भी शामिल है। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, सेल D5 में सूत्र सी 2: सी 8 में टिप्पणियों की औसतता है, और मैंने इसे चौथी अवलोकन के साथ संरेखित किया है, औसत श्रेणी के मध्य बिंदु 5 में इसे रखकर। यह व्यवस्था को एक केंद्रित चल औसत । और कई विश्लेषकों ने प्रत्येक चल औसत को अवलोकनों के मध्यबिंदु के साथ संरेखित करना पसंद किया है, जो यह औसत है। ध्यान रखें कि इस संदर्भ में, 8220midpoint8221 एक समय अवधि के बीच में है: गुरुवार सोमवार से रविवार तक मध्य बिंदु है यह मनाया मूल्यों की औसतता का उल्लेख नहीं करता है, हालांकि जाहिर है यह व्यवहार में इस तरीके से काम कर सकता है। एक और दृष्टिकोण पीछे चलती औसत है उस मामले में, हर चल औसत को अंतिम अवलोकन के साथ गठबंधन किया जाता है कि यह औसत 8212 है और इसलिए यह उसके तर्कों के पीछे है। यह प्रायः पसंदीदा व्यवस्था है यदि आप पूर्वानुमान के रूप में चलती औसत का उपयोग करना चाहते हैं, जैसा कि घातीय लूटने के साथ किया जाता है, क्योंकि अंतिम अंतिम अवलोकन के साथ आपके अंतिम चलती औसत योग होता है। सीमेंट्स के भी नंबर के साथ केंद्रित मूविंग एविएशन हम आम तौर पर एक विशेष प्रक्रिया को अपनाना करते हैं जब मौसम की संख्या अजीब से भी ज़्यादा होती है। यह ठेठ राज्यों के उस 8217 के अनुसार: महीने, क्वार्टर, और चौदह वर्ष (चुनावों के लिए) जैसे विशिष्ट मौसमों में शामिल होने के लिए मौसम की संख्या भी होती है। मौसम की एक भी संख्या के साथ कठिनाई यह है कि कोई मध्यबिंदु नहीं है। दो कोई सीमा के मध्य बिंदु नहीं है, जो 1 से शुरू होता है और 4 पर समाप्त होता है, और न तो 3 है यदि इसे एक कहा जा सकता है, तो इसका मध्यबिंदु 2.5 है। छह 1 से 12 के बीच का मध्य बिंदु नहीं है, और न ही 7 है इसकी विशुद्ध सैद्धांतिक मध्य बिंदु 6.5 है। जैसे कि एक मध्य बिंदु मौजूद है, के रूप में कार्य करने के लिए, आपको चलती औसतों के ऊपर औसतन स्तर जोड़ना होगा। आकृति 5.11 देखें चित्रा 5.11 एक्सेल एक केंद्रित चलती औसत की गणना करने के कई तरीके पेश करता है। इस चलती औसत को प्राप्त करने के लिए इस दृष्टिकोण के पीछे एक विचार है कि 8217 एक मौजूदा मध्य बिंदु पर केन्द्रित है, जब वहाँ 8217 से भी कई सीजन होते हैं, तो आधे सीजन से मध्य बिंदु को आगे बढ़ाते हैं। आप उस चलती औसत की गणना करते हैं जो कि केंद्र में केंद्रित होगा, कहते हैं, समय के तीसरे अंक अगर कैलेंडर के चारों के बजाय पांच मौसमों का एक पूर्ण मोड़ है। उस 8217 एस लगातार दो चलती औसत लेते हैं और उनका औसत। तो चित्रा 5.11 में सेल E6 में चलती औसत 8217 है जो डी 3: डी 9 में मूल्यों की औसतता है। चूंकि डी 3: डी 9 में चार मौसमी मूल्य हैं, ई 6 में बढ़ते औसत का अनुमान है कि काल्पनिक सीजन 2.5 पर केन्द्रित है, पहले उपलब्ध उम्मीदवार सीजन से आधी अंक कम है। (सीज़न 1 और 2 के लिए मध्यबिंदु के रूप में अनुपलब्ध हैं सीजन 1 से पहले औसत आंकड़ों की कमी।) हालांकि, ध्यान दें, सेल E8 में चलती औसत D5: D11 में मूल्यों, समय श्रृंखला में पांचवें के माध्यम से दूसरा है। यह औसत (काल्पनिक) बिंदु 3.5 पर केन्द्रित है, औसतन 2.5 की औसत से आगे की पूर्ण अवधि है। दो चलती औसत की औसतता से, तो सोच जाती है, आप पहले चलने वाले औसत के केंद्र बिंदु को आधा अंक से आगे बढ़ा सकते हैं, 2.5 से 3। उस 8217 के आंकड़े जो आंकड़े 5.11 में करते हैं। सेल F7 E6 और E8 में चलती औसत के औसत प्रदान करता है। और F7 में औसत डिजिटल D7 में, मूल समय श्रृंखला में तीसरे डेटा बिंदु के साथ गठबंधन करने के लिए, इस बात पर जोर देने के लिए कि औसत उस मौसम पर केंद्रित है। यदि आप सेल F7 में सूत्र के साथ-साथ सेल E6 और E8 में बढ़ते औसत का विस्तार करते हैं, तो you8217ll देखें कि यह टाइम श्रृंखला में पहले पांच मानों का भारित औसत होने के साथ-साथ पहले और पांचवें मान के साथ एक वजन 1 का, और दूसरा, चौथे मूल्यों के माध्यम से 2 का भार दिया जाता है। यह हमें सीधी चलती औसत की गणना करने के लिए तेज और सरल तरीके से आगे बढ़ता है, यहां तक ​​कि कई सीजन के साथ। फिर भी चित्रा 5.11 में वजन H3: H11 श्रेणी में संग्रहीत किया जाता है यह सूत्र पहले केंद्रित मूविंग औसत, सेल I7 में देता है: यह सूत्र 13.75 देता है। जो सेल F7 में डबल-औसत सूत्र द्वारा गणना मूल्य के समान है। एच 3: एच 11 में डॉलर के संकेतों के माध्यम से वजन के संदर्भ को पूर्ण करना आप सूत्र की प्रतिलिपि बना सकते हैं और केन्द्रित मूविंग एवरेज के बाकी हिस्सों को प्राप्त करने के लिए नीचे पेस्ट कर सकते हैं। मूविंग एवरेज के साथ श्रृंखला को स्थगित करना जब आप विशिष्ट सीजन प्राप्त करने के लिए मूल टिप्पणियों से चलती औसत घटाते हैं तो आपने श्रृंखला से अंतर्निहित प्रवृत्ति को हटा दिया है। विशिष्ट सीजनल में जो 8217 शेष रहते हैं, वह सामान्य रूप से एक स्थिर, क्षैतिज श्रृंखला है जिसमें दो प्रभाव होते हैं, जो विशिष्ट सीजनों को एकदम सीधी रेखा से निकलते हैं: मौसमी प्रभाव और मूल टिप्पणियों में यादृच्छिक त्रुटि। चित्रा 5.12 इस उदाहरण के लिए परिणाम दिखाता है। चित्रा 5.12 शुक्रवार और शनिवार के लिए विशिष्ट मौसमी प्रभाव निराधार श्रृंखला में स्पष्ट है। चित्रा 5.12 में ऊपरी चार्ट मूल दैनिक अवलोकन दर्शाता है। सामान्य ऊपर की प्रवृत्ति और सप्ताहांत मौसमी स्पाइक्स दोनों स्पष्ट हैं। निम्न चार्ट विशिष्ट सीजनों को दर्शाता है: पहले चलने वाले औसत फिल्टर के साथ मूल श्रृंखला को निरस्त करने का नतीजा, जैसा कि पहले बताया गया है 8220 में निर्दिष्ट विशिष्ट मौसम। 8221 आप देख सकते हैं कि अब अपवितरित श्रृंखला क्षैतिज (विशिष्ट सीजनों के लिए एक रैखिक ट्रेंडलाइन थोड़ी सी तरफ बहाव है), लेकिन मौसमी शुक्रवार और शनिवार के अंतराल अभी भी जगह में हैं। अगला कदम है विशिष्ट सीजनों से आगे मौसमी इंडेक्स में ले जाने के लिए। चित्रा 5.13 देखें चित्रा 5.13 विशिष्ट मौसमी प्रभावों को पहले औसतन किया जाता है और फिर मौसमी अनुक्रमित तक पहुंचने के लिए सामान्यीकृत होता है। चित्रा 5.13 में स्तंभ ई में विशिष्ट सीजनों को सीमा H4: N7 में दिखाए गए तालिकाबद्ध रूप में दोबारा बदल दिया गया है। इसका उद्देश्य केवल मौसमी औसत की गणना करना आसान है। उन औसत H11: N11 में दिखाए जाते हैं। हालांकि, एच 11: एन 11 में आंकड़े औसत से विचलन नहीं हैं, और इसलिए हम उन्हें उम्मीद कर सकते हैं कि वे शून्य के बराबर हो जाएंगे। हमें अभी भी उन्हें समायोजित करने की आवश्यकता है ताकि वे भव्य अर्थ से विचलन व्यक्त कर सकें। यह भव्य अर्थ सेल N13 में प्रकट होता है, और मौसमी औसत के औसत है। हम प्रत्येक मौसमी औसत से एन 13 में शानदार मतलब को घटाकर मौसमी इंडेक्स पर पहुंच सकते हैं। इसका परिणाम सीमा H17: N17 में है। ये मौसमी अनुक्रमित अब किसी खास चलती औसत के लिए विशिष्ट नहीं हैं, जैसा कि स्तंभ ई में विशिष्ट मौसमी मामलों के साथ होता है। चूंकि किसी भी सीज़न के प्रत्येक उदाहरण के औसत पर आधारित वे 8217 रे हैं, वे किसी विशिष्ट सीजन के औसत प्रभाव को व्यक्त करते हैं। समय श्रृंखला में चार सप्ताह इसके अलावा, वे एक सीजन 8217 एस 8212 के उपायों के हैं, एक दिन 8217 एस 8212 सात दिनों की अवधि के लिए ट्रैफ़िक गिरफ्तारी की तुलना में -204-औसत। अब हम उन मौसमी इंडेक्स का इस्तेमाल श्रृंखला को अपरिष्कृत करने के लिए कर सकते हैं। We8217ll रेखीय प्रतिगमन या हॉलट 8217 पद्धति की चकनाचूर श्रृंखला (अध्याय 4 में चर्चा की गई) के माध्यम से पूर्वानुमान पाने के लिए अपरिष्कृत श्रृंखला का उपयोग करती है। फिर हम केवल मौसमी इंडेक्स को भविष्य के पूर्वानुमानों में शामिल करने के लिए उन्हें जोड़ने के लिए जोड़ते हैं। यह सब चित्रा 5.14 में प्रकट होता है चित्रा 5.14 मौसमी इंडेक्स के बाद, यहां पर लागू किए गए अंतिम छूटे साधारण औसत की विधि के समान हैं। चित्रा 5.14 में बताए गए कदम काफी हद तक आंकड़े 5.6 और 5.7 के समान हैं। निम्नलिखित अनुभागों में चर्चा की गई ऑब्ज़र्वेशन के लिए डेसैसनाइजिंग डेटा को अपरिष्कृत करने के लिए मूल टिप्पणियों से मौसमी इंडेक्स को घटाएं। आप चित्रा 5.14 में दिखाए गए अनुसार ऐसा कर सकते हैं। जिसमें मूल टिप्पणियों और मौसमी इंडेक्स को एक ही पंक्ति से शुरू होने वाली दो सूचियों के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, कॉलम सी और एफ। यह व्यवस्था गणनाओं को संरचित करने के लिए थोड़ा आसान बनाता है। आप चित्रा 5.6 में दिखाए गए अनुसार घटाव भी कर सकते हैं। जिसमें मूल त्रैमासिक अवलोकन (सी 12: एफ 16), त्रैमासिक इंडेक्स (सी 8: एफ 8), और डिससैसनेलाइज्ड परिणाम (सी 20: एफ 24) एक सारणी प्रारूप में दिखाए जाते हैं। इस व्यवस्था ने मौसमी इंडेक्स और डिसैन्सन क्वार्टरलीज़ पर ध्यान केंद्रित करना थोड़ा आसान बना दिया है। डीसीजनाइज्ड ऑब्सर्वेशन से पूर्वानुमान चित्रा 5.14 में deseasonalized टिप्पणियों स्तंभ एच में हैं, और चित्रा 5.7 वे8217re में स्तंभ सी। चाहे आप एक प्रतिगमन दृष्टिकोण या पूर्वानुमान के लिए एक चिकनाई दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहते हैं, it8217 सबसे अच्छा एक एकल स्तंभ सूची में deseasonalized टिप्पणियों की व्यवस्था करने के लिए। चित्रा 5.14 में पूर्वानुमान कॉलम जे में हैं। निम्न सरणी सूत्र को जे 2: जे 32 श्रेणी में दर्ज किया गया है। इससे पहले इस अध्याय में, मैंने बताया कि अगर आप ट्रेंड () function8217 के तर्कों से एक्स-वैल्यू तर्क को छोड़ देते हैं तो एक्सेल डिफ़ॉल्ट मान 1 प्रदान करता है। 2 n जहां n y - मान की संख्या है दिए गए सूत्र में, H2: H32 में 31 y - मान हैं। चूंकि सामान्यतः एक्स-वैल्यू युक्त तर्क अनुपलब्ध है, एक्सेल डिफ़ॉल्ट मान 1 प्रदान करता है। 2 31 ये वे मूल्य हैं जो हम वैसे भी उपयोग करना चाहते हैं, कॉलम बी में, इसलिए दिए गए सूत्र TREND (H2: H32, B2: B32) के बराबर है। और उस 8217 के ढांचे का चित्रा 5.7 में D5: D24 में प्रयुक्त संरचना: वन-चरण-आगे पूर्वानुमान बनाना अब तक आपने चित्रा 5.14 में टी 1 से टी 31 की तुलना में deseasonalized समय श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए व्यवस्था की है। और चित्रा 5.7 में टी 1 से टी 20 में से। ये पूर्वानुमान विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयोगी जानकारी का निर्माण करते हैं, जिसमें आरएमएसई विश्लेषण के माध्यम से पूर्वानुमान की सटीकता का आकलन शामिल है। लेकिन आपका मुख्य उद्देश्य कम से कम अगले के रूप में भविष्यवाणी कर रहा है, जैसा कि अभी तक अप्रभावित समय अवधि है। इसे प्राप्त करने के लिए, अगर आप 8217re प्रतिगमन का उपयोग कर रहे हैं, या घातीय स्कशिंग फॉर्मूला से अगर आप 8217re Holt8217s विधि का उपयोग कर रहे हैं, तो आप पहले TREND () या LINEST () फ़ंक्शन से अनुमान लगा सकते हैं फिर आप जुड़ा हुआ मौसमी सूचकांक प्रतिगमन को जोड़ सकते हैं या भविष्यवाणी कर सकते हैं, पूर्वानुमान पाने के लिए कि दोनों प्रवृत्ति और मौसमी प्रभाव शामिल हैं चित्रा 5.14 में आप इस सूत्र के साथ सेल J33 में प्रतिगमन का पूर्वानुमान प्राप्त करते हैं: इस सूत्र में, एच 2 में वाई-मान: एच 32 कॉलम जे में अन्य रुझान () सूत्रों के समान हैं, तो 1 के (डिफ़ॉल्ट) x-values ​​हैं 32 के माध्यम से अब, हालांकि, आप फ़ंक्शन 8217 के तीसरे तर्क के रूप में एक नया एक्स-मूल्य प्रदान करते हैं, जिसे आप सेल B33 में देखने के लिए TREND () कहते हैं। यह 8217 32 टी के अगले मूल्य और Excel सेल J33 में मान 156.3 देता है। सेल J33 में ट्रेंड () फ़ंक्शन एक्सेल को बता रहा है, प्रभाव में, 8220 एच 2 में मानों के लिए प्रतिगमन समीकरण का पता लगाएं: एच 32 टी के मूल्यों से 1 से 31 के बीच उलट गया है। उस प्रतिगमन समीकरण को 32 के नए एक्स-वैल्यू पर लागू करें और परिणाम दें। 8221 You8217ll को चित्र 5.7 के सेल D25 में लिया गया समान दृष्टिकोण मिल जाएगा। जहां एक-चरण आगे पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए यह सूत्र यह है: मौसमी सूचकांक वापस जोड़ना अंतिम चरण प्रवृत्ति पूर्वानुमानों के लिए मौसमी अनुक्रमित जोड़कर अनुमानों को शोधित करने के लिए है, जिससे आप पीछे से चार चरणों में वापस आते हैं जब आप घटाते हैं मूल टिप्पणियों से अनुक्रमित यह चित्रा 5.7 में स्तंभ एफ में और चित्रा 5.14 में स्तंभ कश्मीर में किया जाता है। चित्रा 5.7 में सेल F25 में दिखाए गए परिणाम और चित्रा 5.14 में सेल K33 में, एक-चरण-पूर्व पूर्वानुमान के लिए उचित मौसमी सूचकांक को जोड़ना भूल जाते हैं। (I8217ve ने चित्रा 5.7 और चित्रा 5.14 दोनों में एक-चरण आगे की कोशिकाओं को भविष्यवाणी करने के लिए छायांकित किया।) आप चित्र 5.15 में यातायात गिरफ्तारी डेटा के तीन प्रतिनिधित्वों के चार्ट पा सकते हैं। deseasonalized श्रृंखला, deseasonalized डेटा से रैखिक पूर्वानुमान, और resecialized पूर्वानुमान। ध्यान दें कि भविष्यवाणियों में मूल आंकड़ों के सामान्य रुझान और इसके शुक्रवार-शनिवार स्पाइक दोनों शामिल हैं चित्रा 5.15 अनुमानों को चार्ट .6.2 मूव की औसत मा 40 एलिकसलेस, ऑर्डर 5 41 इस तालिका के दूसरे कॉलम में, ऑर्डर 5 का चलती औसत दिखाया गया है, जिसमें रुझान चक्र का अनुमान लगाया गया है। इस कॉलम में पहला मान पहला पांच अवलोकन (1 9 8 9-99 3) का औसत 5-एमए कॉलम में दूसरा मान है 1990-1994 के मूल्यों की औसत और इसी तरह। 5-एमए कॉलम में प्रत्येक मान इसी वर्ष पर केंद्रित पांच साल की अवधि में टिप्पणियों की औसत है। पहले दो वर्षों या पिछले दो सालों के लिए कोई मूल्य नहीं है क्योंकि हम दोनों तरफ दो टिप्पणियां नहीं करते हैं। ऊपर सूत्र में, स्तंभ 5-एमए में के 2 के साथ टोपी के मान शामिल हैं। यह देखने के लिए कि ट्रेंड-साइकिल अनुमान किस प्रकार दिखता है, हम इसे चित्र 6.7 में मूल डेटा के साथ ही छान लिया है। साजिश 40 elecsales, मुख्य quotResidential बिजली की बिक्री, ylab quotGWhquot एक्सएलएबी सेक्शन 41 लाइन 40 में 40 एलिकसलेस, 5 41. कॉल उद्घोषणा 41 देखें कि कैसे लाल रंग में मूल आंकड़ों की तुलना में चिकना होता है और सभी छोटी उतार-चढ़ाव के बिना समय श्रृंखला के मुख्य आंदोलन को कैप्चर करता है। चलती औसत विधि टी के अनुमान की अनुमति नहीं देता है, जहां टी श्रृंखला के अंत के करीब है इसलिए लाल रेखा दोनों तरफ के ग्राफ के किनारों तक नहीं फैलती है। बाद में हम ट्रेंड-साइक्ल आकलन के अधिक परिष्कृत तरीके का उपयोग करेंगे जो समापन बिंदुओं के अनुमानों को अनुमति देते हैं। चलती औसत का क्रम प्रवृत्ति चक्र अनुमान की चिकनाई को निर्धारित करता है। सामान्य तौर पर, एक बड़े ऑर्डर से एक चिकनी वक्र होता है निम्न ग्राफ़ आवासीय बिजली बिक्री डेटा के लिए चलती औसत के क्रम को बदलने के प्रभाव को दर्शाता है। सरल चलती औसत जैसे ये सामान्यतः अजीब क्रम (उदा। 3, 5, 7, आदि) के होते हैं, इसलिए वे सममित होते हैं: क्रमिक चलने वाले औसत क्रम में m2k1 में, कश्मीर के पहले के अवलोकन, कश्मीर बाद के अवलोकन और मध्य अवलोकन कि औसत रहे हैं लेकिन अगर मीटर भी था, तो यह अब सममित नहीं होगा। चलती औसत की औसत चलती है चलती औसत को चलती औसत पर लागू करना संभव है। ऐसा करने का एक कारण यह है कि एक ऑर्डर ऑर्डर करने के लिए औसत सममित चलती है। उदाहरण के लिए, हम ऑर्डर 4 की चलती औसत ले सकते हैं, और उसके बाद परिणाम 2 ऑर्डर के दूसरे बढ़ते औसत पर लागू होते हैं। तालिका 6.2 में, यह ऑस्ट्रेलियाई त्रैमासिक बियर उत्पादन डेटा के पहले कुछ वर्षों के लिए किया गया है। बीयर 2 एलटी-विंडो 40 ऑउस्बेयर, 1 99 1 से शुरू 41 एमए 4 एलटी- मा 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर फल्स 41 एमए 2 एक्स 4 एलटी-एमए 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर ट्रू 41 अंतिम कॉलम में नोटिफिकेशन 2 टाइम्स 4-एमए 4-एमए 2-एमए के बाद पिछले कॉलम में मानों के क्रम 2 के क्रमिक औसत लेते हुए पिछले कॉलम में मान प्राप्त होते हैं। उदाहरण के लिए, 4-एमए कॉलम में पहले दो मान 451.2 (443410420532) 4 और 448.8 (410420532433) 4 हैं। 2times4-MA कॉलम में पहला मान इन दो के औसत है: 450.0 (451.2448.8) 2। जब 2-एमए क्रमशः क्रम (जैसे 4) के चलती औसत का अनुसरण करता है, तो इसे 4 के एक केंद्रित चल औसत कहते हैं। इसका कारण यह है कि परिणाम अब सममित हैं। यह देखने के लिए कि यह मामला है, हम 2times4-MA को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं: आरंभ करें टोपी एप एफ्रैक बिगफ्राक (y y y y) frac (y y y y) बड़ा amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y अंत यह अब टिप्पणियों का एक भारित औसत है, लेकिन यह सममित है। चलती औसत के अन्य संयोजन भी संभव है। उदाहरण के लिए एक 3 टीम्स 3-एमए अक्सर उपयोग किया जाता है, और ऑर्डर 3 की चलती औसत के क्रम में क्रम 3 के दूसरे स्थान पर चलने वाले औसत 3 होते हैं। सामान्य तौर पर, एक ऑर्डर एमए भी एक समान ऑर्डर एमए से किया जाना चाहिए ताकि इसे सममित बनाया जा सके। इसी तरह, एक अजीब क्रम एमए एक अजीब आदेश एमए द्वारा पीछा किया जाना चाहिए। मौसमी आंकड़ों के साथ प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाया केंद्रित चलती औसत का सबसे आम उपयोग मौसमी डेटा से प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाने में है। 2times4-MA पर विचार करें: टोपी फ्राक वाई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 18 जब त्रैमासिक आंकड़ों पर आवेदन किया जाता है, तो वर्ष के प्रत्येक तिमाही को समान वजन दिया जाता है क्योंकि पहले और अंतिम नियम लगातार दूसरे वर्षों में एक ही तिमाही पर लागू होते हैं। नतीजतन, मौसमी विविधता औसत हो जाएगी और टोपी के परिणामी मूल्यों में कम या कोई मौसमी विविधता बाकी नहीं होगी। एक समान प्रभाव 2times 8-MA या 2times 12-MA का उपयोग करके प्राप्त किया जाएगा। सामान्य तौर पर, 2times एम-एमए वेटेड मूविंग एवर ऑफ ऑर्डर एम 1 के समतुल्य है, जिसमें सभी टिप्पणियों को वजन 1 एम लेते हैं, केवल वही और अंतिम शब्दों को छोड़कर जो वज़न 1 (2 एम) लेते हैं। इसलिए अगर मौसमी अवधि भी और ऑर्डर एम है, तो ट्रेंड-साइक का अनुमान लगाने के लिए 2-टाइम्स एम-एमए का उपयोग करें। यदि मौसमी अवधि अजीब और क्रमशः है, तो रुझान चक्र का अनुमान लगाने के लिए एम-एमए का उपयोग करें। विशेष रूप से, 2-टाइम्स 12-एमए का उपयोग मासिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है और 7-एमए का उपयोग दैनिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। एमए के आदेश के लिए अन्य विकल्प आमतौर पर प्रवृत्ति चक्र के आंकड़ों में मौसम की स्थिति से दूषित होने के अनुमान लगाएंगे। उदाहरण 6.2 विद्युत उपकरण विनिर्माण चित्रा 6.9 विद्युत उपकरण के आदेश सूचकांक पर लागू 2times12-MA दिखाता है। ध्यान दें कि चिकनी रेखा से कोई मौसम नहीं दिखाई देता है, यह चित्र 6.2 में दिखाए जाने वाले रुझान चक्र के समान है, जो औसत चलने की तुलना में अधिक परिष्कृत विधि का उपयोग करने का अनुमान था। चलती औसत (24, 36 इत्यादि को छोड़कर) के क्रम के लिए कोई भी अन्य विकल्प एक चिकनी रेखा के रूप में सामने आएगा जो कुछ मौसमी उतार-चढ़ाव दिखाता है। साजिश 40 elecequip, ylab कोटनई आदेशों के सूचकांक। कोयला उत्प्रेरक, मुख्य उद्धरण इलैक्ट्रील उपकरण निर्माण (यूरो क्षेत्र) 41 लाइन 40 मा 40 elecequip, क्रम 12 41. कोयला उद्धरण 41 भारित चल औसत औसत चल औसत के संयोजन भारित चलती औसत के परिणामस्वरूप। उदाहरण के लिए, ऊपर बताए गए 2x4-MA फ्रेक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक द्वारा दिए गए भार के साथ भारित 5-एमए के बराबर है। सामान्य तौर पर, भारित एम-एमए को टोट टी राशि के एजेयू के रूप में लिखा जा सकता है, जहां कश्मीर (एम -1) 2 और वजन एक, डॉट्स, एके द्वारा दिया जाता है। यह महत्वपूर्ण है कि वज़न सभी को एक योग और यह सममित है ताकि ए जे एक हो। साधारण एम-एमए एक विशेष मामला है जहां सभी वजन 1 एम के बराबर हैं वेटेड मूविंग एवरेज का एक बड़ा फायदा यह है कि वे प्रवृत्ति चक्र का एक चिकना अनुमान देते हैं। अवलोकन के बजाय पूर्ण वजन पर गणना दर्ज करने और छोड़ने के बजाय, उनका वजन धीरे-धीरे बढ़ता जा रहा है और फिर धीरे-धीरे कम होने पर परिणामस्वरूप एक चिकनी वक्र हो जाता है। वजन के कुछ विशिष्ट सेट व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। इनमें से कुछ तालिका 6.3 में दिए गए हैं।